TEOREMAS DE ÁNGULOS ENTRE RECTAS PARALELAS Y UNA SECANTE


ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS
LOS ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS ENTRE PARALELAS SON CONGRUENTES.


ÁNGULOS ALTERNOS EXTERNOS
LOS ÁNGULOS ALTERNOS EXTERNOS ENTRE
PARALELAS SON CORRESPONDIENTES.

1.- TEOREMA
COMO DEFINICIÓN PREVIA AL ENUNCIADO DELTEOREMA, ES NECESARIO ESTABLECER QUE DOS TRIANGULOS  SON SEMEJANTES SI TIENEN LOS ANGULOS CORRESPONDIENTES IGUALES Y SUS LADOS PROPORCIONALES ENTRE SÍ. EL PRIMER TEOREMA DE TALES RECOGE UNO DE  LOS POSTULADOS MAS BÁSICOS DE LA GEOMETRÍA, A SABER, QUE:

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados sonproporcionales a los del triángulo ABC.
Lo que se traduce en la fórmula.

SI EN UNTRIÁNGULO SE TRAZA UNA LÍNEA PARALELA A CUALQUIERA DE SUS LADOS, SE OBTIENEN DOS TRIÁNGULOS SEMEJANTES.
ENTONCES, VEAMOS EL PRIMER TEOREMA DE TALES EN UN TRIÁNGULO:

2.- TEOREMA
EL SUNDO TEOREMA DE TALES DE MILETO ES UN TEOREMA DE GEOMETRÍA PARTICULARMENTE ENFOCADO A LOS TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS , LAS CIRCUNFERENCIAS Y LOS ÁNGULOS INSCRITOS, CONSISTE EN EL SIGUIENTE ENUNCIADO:
SEA B UN PUNTO DE LA CIRCUNFERENCIA DE DIÁMETRO AC, DISTINTO DE A  Y DE C.  ENTONCES ELÁNGULO ABC, ES RECTO.
ESTE TEOREMA (VÉASE FIGURAS 1Y2), ES UN CASO PARTICULAR DE UNA PROPIEDADDE LOS PUNTOS COCÍCLICOS Y DE LA APLICACIÓN DE LOS ÁNGULOS INSCRITOS DENTRO DE UN CIRCUNFERENCIA.

ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE
LOS ÁNGULOS OPUESTOS POR  EL VÉRTICE SON CONGRUENTES




ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
SON DOS ÁNGULOS QUE SUMADOS VALEN UN ÁNGULO RECTO, ES DECIR, 90°.


ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
SON LOS ÁNGULOS QUE SUMADOS VALEN DOS ÁNGULOS RECTOS, ES DECIR, 180°

TEOREMA DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS

"TRIANGULOS SEMEJANTES"

DOS TRIANGULOS SON SEMEJANTES CUANDO TIENEN SUS LADOS HOMOLOGOS PROPORCIONALES .

LA RAZON DE LA PROPORCION ENTRE LOS LADOS DE LOS TRIANGULOS SE LLAMA RAZON DE SEMEJANZA. LA RAZON DE LOS PERIMETROS DE LOS TRIANGULOS SEMEJANTES ES IGUAL A SU RAZON DE SEMEJANZA. LA RAZON DE LAS AREAS DE LOS TRIANGULOS SEMEJANTES ES IGUAL AL CUADRO DE SU RAZON DE SEMEJANZA.

"CRITERIOS DE SEMEJANZA"

1.- DOS TRIANGULOS SON SEMEJANTES SI TIENEN DOS ANGULOS IGUALES.

2.- DOS TRIANGULOS SON SEMEJANTES SI TIENEN LOS LADOS PROPORCIONALES.

3.- DOS TRIANGULOS SON SEMEJANTES SI TIENEN DOS LADOS PROPORCIONALES Y EL ANGULO COMPRENDIDO ENTRE ELLOS ES IGUAL.

 

TRIANGULOS HOMOLOGOS: LOS LADOS QUE SON CORRESPONDIENTES SE LES LLAMA LADOS HOMOLOGOS. 

TEOREMA DE TRIANGULOS CONGRUENTES EJEMPLOS

TRIÁNGULOS CONGRUENTES

AL COMPARAR DOS FIGURAS, SI OBSERVAMOS QUE TIENEN LA MISMA FORMA Y LA MISMA MEDIDA, DECIMOS QUE LAS FIGURAS SON CONGRUENTES. 

CRITERIOS DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

1.-LLL: DOS TRIÁNGULOS SON CONGRUENTES SI SUS TRES LADOS SON RESPECTIVAMANTE IGUALES.

2.-LAL: DOS TRIÁNGULOS SON CONGRUENTES SI SON RESPECTIVAMENTE IGUALES DOS DE SUS LADOS  Y EL ANGULOCOMPRENDIDO ENTRE ELLOS.

3.-ALA:  DOS TRIANGULOS SON CONGRUENTES SI TIENEN UN LADO CONGRUENTE Y LOS ANGULOS CON VERTICE EN LOS EXTREMOS DE DICHO LADO TAMBIEN CONGRUENTES. A ESTOS ANGULOS SELES LLAMA ADYACENTES A LADO.

TEOREMA DE PÍTAGORAS.

usos en la vida cotidiana del teorema de pitagoras

Arquitectura y construcción

La aplicación más obvia del teorema de Pitágoras se encuentra en el mundo de la arquitectura y de la construcción, particularmente en lo referido a tejados con formas triangulares y hastiales. El teorema se aplica sólo cuando se trabaja con triángulos rectángulos o triángulos con un ángulo de 90 grados.

Navegación

La triangulación es un método usado para señalar una ubicación cuando se conocen dos puntos de referencia. Cuando la triangulación se usa sobre un ángulo de 90 grados, se usa el teorema de Pitágoras. Los celulares pueden rastrearse por triangulación. Los sistemas de navegación de vehículos usan este método. Puede usarse también junto con una brújula para determinar una localización geográfica. La NASA también usa la triangulación para determinar la posición de las naves espaciales. Se envía una señal a la nave y ésta responde devolviendo la señal. La triangulación usa estos números para calcular la posición de la nave en el espacio.

Localización de un terremoto

Los geólogos también usan el teorema de Pitágoras cuando se rastrea la actividad de un terremoto. Estos resultan de dos tipos de ondas: una que es más lenta que la otra. Al triangular la distancia recorrida por la onda más rápida con la correspondiente a la onda más lenta, los geólogos pueden determinar el centro o la fuente del terremoto.

Investigación de la escena de un crimen

Los investigadores forenses usan el teorema de Pitágoras para determinar la trayectoria de una bala, es decir, el camino de la bala antes de impactar. Esta trayectoria le permite a la policía saber la zona de la que provino el proyectil. Los investigadores pueden también saber qué tan cerca estaba el tirador de la víctima, lo que puede ayudar a la policía a determinar si fue un suicidio o un homicidio. Las salpicaduras de sangre, el rastro de sangre de una víctima después de un ataque, también pueden analizarse con el teorema de Pitágoras. La policía usa estos cálculos para determinar el ángulo del impacto y las posiciones de la víctima y del asaltante durante la agresión.

Trayectoria de un misil o de una bala

Los arqueros usan el teorema de Pitágoras para determinar la trayectoria correcta necesaria para dar en el blanco. Si los cálculos son exactos, la flecha impactará el objetivo. Si no, podría caer antes o errar la marca deseada. Los sistema de misiles guiados usan un método similar para dar con exactitud sobre un objetivo.